Materi tentang Himpunan

Materi tentang HIMPUNAN
        Pasti sudah pada tau kan, gimana sejarah himpunan itu. Nah, sekarang kita bakal kasih materi tantang himpunan itu sendiri. Selamat membaca.!

 Pengertian Himpunan

Himpunan adalah kumpulan benda-benda atau obyek yang mempunyai definisi yang jelas mana yang merupakan anggota himpunan dan mana bukan anggota himpunan.

Contoh:

1. A adalah himpunan bilangan genap antara 1 sampai dengan 11.

Anggota himpunannya adalah 2,4,6,8,10.

Jadi A = {2,4,6,8,10}

2. B adalah himpunan bilangan asli kurang dari 10

Anggota himpunannya adalah 1,2,3,4,5,6,7,8,9

Jadi B = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}

3. C adalah himpunan nama bulan yang huruf depannya J

Anggota himpunannya adalah Januari, Juni, Juli

Jadi C = {Januari, Juni, Juli}

Anggota Himpunan

Anggota himpunan adalah semua benda atau obyek yang terdapat di dalam himpunan. Anggota himpunan dinyatakan dengan notasi ∈ dan jika bukan anggota himpunan dinyatakan dengan notasi ∉.

Banyaknya anggota himpunan A dinyatakan dengan n(A).

Contoh:

A adalah himpunan bilangan prima kurang dari 10 ditulis:

A={bilangan prima kurang dari 10} atau A = {2,3,5,7}

maka 2 ∈ A, 3 ∈ A, 5 ∈ A, 7 ∈ A sedangkan 1 ∉ A, 4 ∉ A, 6 ∉ A, 8 ∉ A, 9 ∉ A

Banyak anggota himpunan A adalah n(A) = 4

Menyatakan Suatu Himpunan

Untuk menyatakan himpunan dapat digunakan 3 cara :

1. Menuliskan dengan kata-kata atau syarat keanggotaannya

2. Memberikan notasi pembentuk himpunan

3. Mendaftarkan anggota-anggotanya

No	Dengan kata-kata	Notasi pembentuk himpunan	Mendaftarkan anggotanya
1	A adalah himpunan bilangan genap dibawah 10		A= {2,4,6,8}
2	B adalah himpunan keliapatan 5 dibawah 10		B={5,10,15}

Macam-macam Himpunan

1. Himpunan kosong

Himpunan yang tidak mempunyai anggota, dilambangkan dengan { } atau ∅

contoh:

P adalah himpunan nama bulan yang diawali huruf K.

Tidak ada nama bulan yang diawali dengan huruf K, maka P={ }

2. Himpunan terhingga

Himpunan yang banyak anggotanya terhingga atau terbatas

contoh:

P adalah himpunan bilangan genap di bawah 5, ditulis P ={2,4}

3. Himpunan tak terhingga

Himpunan yang banyak anggotanya tak terhingga atau tak terbatas.

contoh:

Q adalah himpunan bilangan cacah, ditulis Q={0,1,2,3,...}

4. Himpunan semesta

Himpunan yang memuat semua objek (anggota himpunan) yang dibicarakan.

Himpunan semesta dilambangkan dengan “S”.

contoh:

R={1,2,3,4,5}

Himpunan semesta yang mungkin adalah:

S={bilangan asli di bawah 10}, S={Bilangan cacah} dsb.

5. Himpunan Bagian

Himpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan B jika setiap anggota A menjadi anggota B, ditulis dengan notasi A ⊂ B.

contoh:

A={2,4}

B={1,2,3,4,5}

maka A ⊂ B

Himpunan A dengan banyak anggota n(A) mempunyai himpunan bagian yang

mungkin dari himpunan itu sebanyak

contoh:

Diketahui himpunan A={2,3,5}n(A) = 3

Banyak himpunan yang mungkin dari himpunan A adalah :

Himpunan bagian dari A adalah:

{ }, {2}, {3}, {5}, {2,3}, {2,5}, {3,5}, {2,3,5}

Himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan.

6. Himpunan Ekuivalen

Himpunan A dan B dikatakan Ekuivalen jika banyak anggota kedua himpunan

tersebut saman(A) = n(B).

contoh:

A={1,2,3} n(A) = 3

B={4,5,6} n(B) = 3

n(A) = n(B), maka A ekuivalen dengan B